15. Какое из следующих утверждений верно? 1) Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм квадрат. 2) Смежные углы равны. 3) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Условие: Выбрать верное утверждение.

Анализ утверждений:

Если в параллелограмме диагонали равны и перпендикулярны, то этот параллелограмм — квадрат. Это утверждение верно. Параллелограмм, у которого диагонали равны, является прямоугольником. Параллелограмм, у которого диагонали перпендикулярны, является ромбом. Если эти два условия выполняются одновременно, то параллелограмм является квадратом.
Смежные углы равны. Это утверждение неверно. Смежные углы в сумме дают 180°, но равны они могут быть только в частном случае, когда каждый из них равен 90° (т.е. прямые перпендикулярны).
Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой. Это утверждение неверно. Только биссектриса, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, является также его медианой и высотой. Биссектрисы углов при основании не являются высотами.

Ответ: 1.