9. Центр окружности, описанной около треугольника АВС, лежит на стороне АВ. Найдите угол АВС, если угол ВАС равен 9°. Ответ дайте в градусах.

Задание 9

Условие: Центр описанной окружности лежит на стороне AB треугольника ABC. Угол BAC равен 9°. Найти угол ABC.

Решение:

1. Если центр описанной окружности лежит на стороне треугольника, то эта сторона является диаметром окружности.
2. Угол, опирающийся на диаметр, является прямым (90°).
3. В данном случае, сторона AB — диаметр, значит, угол ACB = 90°.
4. Треугольник ABC является прямоугольным.
5. Сумма углов в любом треугольнике равна 180°.
6. В прямоугольном треугольнике ABC: \( \text{угол } BAC + \text{угол } ABC + \text{угол } ACB = 180^\circ \)
7. Подставляем известные значения: \( 9^\circ + \text{угол } ABC + 90^\circ = 180^\circ \)
8. \( \text{угол } ABC + 99^\circ = 180^\circ \)
9. \( \text{угол } ABC = 180^\circ - 99^\circ = 81^\circ \)

Ответ: 81.