15. Катеты прямоугольного треугольника равны 40 и 30. Найдите высоту, проведенную к гипотенузе.

1. Найдем гипотенузу с помощью теоремы Пифагора: гипотенуза² = 40² + 30² = 1600 + 900 = 2500. Гипотенуза = √2500 = 50. 2. Площадь треугольника можно найти двумя способами: S = (1/2) * основание * высоту = (1/2) * 30 * 40 = 600. 3. Площадь также можно выразить через гипотенузу и искомую высоту h: S = (1/2) * 50 * h. 4. Приравняем выражения для площади: (1/2) * 50 * h = 600. 5. Решим уравнение для h: 25 * h = 600, h = 600 / 25 = 24. Ответ: 24