15. Механическая лопата, приводимая в движение электродвигателем мощностью 5 кВт, поднимает 420 т песка на высоту 5 м в течение 3 ч. Найти КПД установки.

Полезная работа — увеличение потенциальной энергии песка. Переведём величины: \(m=420000\text{ кг}\), \(t=3\text{ ч}=10800\text{ с}\), \(P=5000\text{ Вт}\).

При \(g\approx10\text{ м/с}^2\): \(A_п=mgh=420000\cdot10\cdot5=21000000\text{ Дж}\).

Затраченная энергия: \(A_з=Pt=5000\cdot10800=54000000\text{ Дж}\).

КПД: \(\eta=\dfrac{A_п}{A_з}\cdot100\%=\dfrac{21000000}{54000000}\cdot100\%\approx38{,}9\%\).

Ответ: КПД установки примерно 39%.