15. Мотоциклист ехал по грунтовой дороге со скоростью 30 км/ч, а затем по шоссе. По шоссе он проехал на 22 км больше, чем по грунтовой дороге, и ехал на 20 км/ч быстрее. Сколько минут он ехал по грунтовой дороге, если вся поездка заняла ровно три часа?

Краткое пояснение:

• Запишем уравнения, исходя из условий задачи: расстояние, скорость, время. Решим систему уравнений.

Пошаговое решение:

1. Пусть \( t_1 \) — время движения по грунтовой дороге (в часах), \( v_1 = 30 \) км/ч — скорость по грунтовой дороге.
2. Пусть \( t_2 \) — время движения по шоссе (в часах), \( v_2 = 30 + 20 = 50 \) км/ч — скорость по шоссе.
3. Расстояние по грунтовой дороге: \( S_1 = v_1 \cdot t_1 = 30 t_1 \).
4. Расстояние по шоссе: \( S_2 = v_2 \cdot t_2 = 50 t_2 \).
5. По условию: \( S_2 = S_1 + 22 \), то есть \( 50 t_2 = 30 t_1 + 22 \).
6. Общее время поездки: \( t_1 + t_2 = 3 \) часа. Отсюда \( t_2 = 3 - t_1 \).
7. Подставим \( t_2 \) в уравнение расстояний: \( 50(3 - t_1) = 30 t_1 + 22 \).
8. Раскроем скобки: \( 150 - 50 t_1 = 30 t_1 + 22 \).
9. Приведем подобные: \( 150 - 22 = 30 t_1 + 50 t_1 \) => \( 128 = 80 t_1 \).
10. Найдем \( t_1 \): \( t_1 = \frac{128}{80} = \frac{16}{10} = 1,6 \) часа.
11. Переведем время в минуты: \( 1,6 \text{ часа} \cdot 60 \text{ мин/час} = 96 \) минут.

Ответ: 96 минут