15. На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA = 68°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Угол \(\angle NBA\) — вписанный и опирается на дугу \(NA\), поэтому дуга \(NA\) имеет величину \(136^\circ\).

Так как \(AB\) — диаметр, дуга \(ANB\) равна \(180^\circ\). Следовательно, дуга \(NB\) равна

\(180^\circ-136^\circ=44^\circ\).

Угол \(\angle NMB\) — вписанный и опирается на дугу \(NB\), не содержащую точку \(M\):

\(\angle NMB=\dfrac{44^\circ}{2}=22^\circ\).

Ответ: 22°.