18. На отрезке AB выбрана точка C так, что AC = 30 и BC = 20. Построена окружность с центром A, проходящая через C. Найдите длину отрезка касательной, проведённой из точки B к этой окружности.

Радиус окружности равен \(AC=30\). Так как точка \(C\) лежит между \(A\) и \(B\), то \(AB=AC+CB=30+20=50\).

Длина касательной \(BK\) удовлетворяет равенству

\[BK^2=AB^2-AC^2=50^2-30^2=2500-900=1600.\]

Следовательно, \(BK=40\).

Ответ: 40.