15. На окружности по разные стороны от диаметра АВ взяты точки М и №. Известно, что /NBA=71°. Найдите угол NMB. Ответ дайте в градусах.

Привет! Давай решим эту задачу.

Дано:

• АВ — диаметр окружности.
• Точки М и N на окружности по разные стороны от АВ.
• Угол NBA = 71°.

Найти: Угол NMB.

Решение:

1. Угол NBA — вписанный, опирается на дугу NA.
2. Так как АВ — диаметр, то угол ANB — вписанный, опирающийся на диаметр. Следовательно, угол ANB = 90°.
3. В треугольнике ANB: Угол NAB + Угол NBA + Угол ANB = 180°.
4. Угол NAB + 71° + 90° = 180°.
5. Угол NAB = 180° - 90° - 71° = 19°.
6. Угол NAB — вписанный угол, опирающийся на дугу NB.
7. Угол NMB — вписанный угол, опирающийся на ту же дугу NB.
8. Значит, угол NMB = Угол NAB = 19°.

Ответ: 19