15. Найти площадь трапеции ABCD. По рисунку: AB = CD, BE ⟂ AD, BE = 12, BC = 1/2 ED, AD − BC = 4.

Так как AB = CD, трапеция равнобедренная. Разность оснований делится поровну между боковыми выступами, поэтому AE = (AD − BC) / 2 = 4 / 2 = 2.

AD = AE + ED, значит ED = AD − 2 = BC + 4 − 2 = BC + 2.

По условию BC = ED / 2, то есть ED = 2BC. Тогда 2BC = BC + 2, откуда BC = 2, ED = 4, а AD = AE + ED = 6.

S = (BC + AD) · BE / 2 = (2 + 6) · 12 / 2 = 48.

Ответ: 48.