4. Найти площадь трапеции ABCD. По рисунку: BC = 10, CM ⟂ AD, CM = 12, ∠ABC = 135°, AB = CD.

Question

Вопрос:

4. Найти площадь трапеции ABCD. По рисунку: BC = 10, CM ⟂ AD, CM = 12, ∠ABC = 135°, AB = CD.

Accepted Answer

Так как AB = CD, трапеция равнобедренная, поэтому проекции боковых сторон на основание AD равны.

∠A = 180° − 135° = 45°. В прямоугольном треугольнике ACM высота CM = 12, а угол A равен 45°, значит AM = 12. По равенству боковых сторон проекция второго скоса также равна 12.

AD = 12 + 10 + 12 = 34.

S = (BC + AD) · CM / 2 = (10 + 34) · 12 / 2 = 264.

Ответ: 264.