15. Постройте сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через следующие точки: центры граней ABCD, AA₁B₁B и BB₁C₁C.

Возьмём координаты вершин: A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), D(0;1;0), а верхним вершинам соответствуют те же координаты x и y при z = 1. Центры указанных граней имеют координаты P(0,5;0,5;0), Q(0,5;0;0,5), R(1;0,5;0,5).

Через эти три точки проходит плоскость x + y + z = 1,5. Она пересекает рёбра кубической модели в шести точках: на AB₁, BC₁, CD₁, DA₁, B₁C и D₁A.

Отметьте эти точки на соответствующих рёбрах и соедините их по порядку: AB₁ → BC₁ → CD₁ → DA₁ → B₁C → D₁A → AB₁. Полученный шестиугольник — искомое сечение.