18. Постройте сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через следующие точки: середину ребра CC₁ и точки K, L, лежащие на рёбрах AB и A₁B₁, если BK : KA = A₁L : LB₁ = 1 : 2.

Из отношения BK : KA = 1 : 2 следует, что K делит AB в отношении AK : KB = 2 : 1. Из A₁L : LB₁ = 1 : 2 следует, что L делит A₁B₁ в отношении 1 : 2. В координатной модели получаем K(2/3;0;0), L(1/3;0;1), а середина CC₁ — M(1;1;0,5).

Плоскость через K, L и M имеет уравнение 3x + 5y + 2z = 2. Её пересечения с рёбрами параллелепипеда: K на AB, L на A₁B₁, точка на BC с координатами (1;0,2;0), середина CC₁, точка на C₁D₁ с координатами (0,5;1;1) и точка на D₁A₁ с координатами (0;0,4;1).

Отметьте шесть точек и соедините их по периметру: K → BC → CC₁ → C₁D₁ → D₁A₁ → L → K. Это искомое сечение.