17. Постройте сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через следующие точки: середины рёбер A₁B₁, CC₁ и вершину A.

Обозначим середины A₁B₁ и CC₁ буквами P и Q. В координатной модели A(0;0;0), B(1;0;0), C(1;1;0), D(0;1;0), верхнее основание имеет z = 1; тогда P(0,5;0;1), Q(1;1;0,5).

Плоскость через A, P и Q задаётся уравнением 4x − 3y − 2z = 0. На рёбрах она проходит через A, P, Q, а также пересекает AD в точке (0;0;0) и верхнее ребро D₁A₁ в точке (0;0;0) — это A и A₁? Поскольку координаты показывают, что пересечение на D₁A₁ вне отрезка, для построения используйте только точки пересечения плоскости с рёбрами, лежащие на самом параллелепипеде: A, P, Q и точку на ребре A₁D₁ с координатами (0;0;0) она не даёт как отдельную вершину. Следовательно, сечение — треугольник APQ.