15. Решите систему уравнений двумя способами (8x + 3y = 5; (x + 4y = 7.

Краткое пояснение:

Для решения системы уравнений будем использовать метод подстановки и метод сложения. Каждый метод применяется для того, чтобы найти значения переменных x и y, которые удовлетворяют обоим уравнениям одновременно.

Пошаговое решение:

Метод подстановки:

1. Выразим x из второго уравнения: x = 7 - 4y.
2. Подставим это выражение в первое уравнение: 8(7 - 4y) + 3y = 5.
3. Раскроем скобки и решим относительно y: 56 - 32y + 3y = 5 -> -29y = -51 -> y = 51/29.
4. Найдем x, подставив значение y в выражение для x: x = 7 - 4(51/29) = 7 - 204/29 = (203 - 204)/29 = -1/29.

Метод сложения:

1. Умножим второе уравнение на -8, чтобы коэффициенты при x стали противоположными: -8(x + 4y) = -8(7) -> -8x - 32y = -56.
2. Сложим первое уравнение с новым вторым уравнением: (8x + 3y = 5) + (-8x - 32y = -56) -> -29y = -51 -> y = 51/29.
3. Подставим значение y в любое из исходных уравнений, например, во второе: x + 4(51/29) = 7 -> x + 204/29 = 7 -> x = 7 - 204/29 = (203 - 204)/29 = -1/29.

Ответ: x = -1/29, y = 51/29