15. \(\sqrt{\frac{16x^8}{y^6}}\) при x=2, y=4;

Решение:

Для выражения \( \sqrt{\frac{16x^8}{y^6}} \) при \( x=2 \) и \( y=4 \):

1. Упростим выражение под корнем: \( \frac{16x^8}{y^6} = \frac{(4x^4)^2}{(y^3)^2} \)
2. Извлечём квадратный корень: \( \sqrt{\frac{(4x^4)^2}{(y^3)^2}} = \frac{|4x^4|}{|y^3|} \). Так как \( x^4 \) всегда неотрицательно, а \( y^3 \) при \( y=4 \) положительно, получаем: \( \frac{4x^4}{y^3} \)
3. Подставим значения \( x=2 \) и \( y=4 \): \( \frac{4 \cdot 2^4}{4^3} = \frac{4 \cdot 16}{64} = \frac{64}{64} = 1 \)

Ответ: 1