16. \(\sqrt{\frac{9x^4}{y^6}}\) при x=9, y=8;

Решение:

Для выражения \( \sqrt{\frac{9x^4}{y^6}} \) при \( x=9 \) и \( y=8 \):

1. Упростим выражение под корнем: \( \frac{9x^4}{y^6} = \frac{(3x^2)^2}{(y^3)^2} \)
2. Извлечём квадратный корень: \( \sqrt{\frac{(3x^2)^2}{(y^3)^2}} = \frac{|3x^2|}{|y^3|} \). Так как \( x^2 \) всегда неотрицательно, а \( y^3 \) при \( y=8 \) положительно, получаем: \( \frac{3x^2}{y^3} \)
3. Подставим значения \( x=9 \) и \( y=8 \): \( \frac{3 \cdot 9^2}{8^3} = \frac{3 \cdot 81}{512} = \frac{243}{512} \)

Ответ: \(\frac{243}{512}\)