6. \(\sqrt{\frac{1}{25} \cdot x^4 y^8}\) при x=5, y=2;

Решение:

Для выражения \( \sqrt{\frac{1}{25} \cdot x^4 y^8} \) при \( x=5 \) и \( y=2 \):

1. Упростим выражение под корнем: \( \frac{1}{25} \cdot x^4 y^8 = (\frac{1}{5} x^2 y^4)^2 \)
2. Извлечём квадратный корень: \( \sqrt{(\frac{1}{5} x^2 y^4)^2} = |\frac{1}{5} x^2 y^4| \). Так как \( x^2 \) и \( y^4 \) всегда неотрицательны, получаем: \( \frac{1}{5} x^2 y^4 \)
3. Подставим значения \( x=5 \) и \( y=2 \): \( \frac{1}{5} \cdot 5^2 \cdot 2^4 = \frac{1}{5} \cdot 25 \cdot 16 = 5 \cdot 16 = 80 \)

Ответ: 80