7. \(\sqrt{\frac{1}{9} \cdot x^2 y^6}\) при x=7, y=3;

Решение:

Для выражения \( \sqrt{\frac{1}{9} \cdot x^2 y^6} \) при \( x=7 \) и \( y=3 \):

1. Упростим выражение под корнем: \( \frac{1}{9} \cdot x^2 y^6 = (\frac{1}{3} x y^3)^2 \)
2. Извлечём квадратный корень: \( \sqrt{(\frac{1}{3} x y^3)^2} = |\frac{1}{3} x y^3| \). Так как \( x \) при \( x=7 \) положительно, а \( y^3 \) при \( y=3 \) положительно, получаем: \( \frac{1}{3} x y^3 \)
3. Подставим значения \( x=7 \) и \( y=3 \): \( \frac{1}{3} \cdot 7 \cdot 3^3 = \frac{1}{3} \cdot 7 \cdot 27 = 7 \cdot 9 = 63 \)

Ответ: 63