5. \(\sqrt{\frac{1}{4} \cdot x^8 y^4}\) при x=2, y=3;

Решение:

Для выражения \( \sqrt{\frac{1}{4} \cdot x^8 y^4} \) при \( x=2 \) и \( y=3 \):

1. Упростим выражение под корнем: \( \frac{1}{4} \cdot x^8 y^4 = (\frac{1}{2} x^4 y^2)^2 \)
2. Извлечём квадратный корень: \( \sqrt{(\frac{1}{2} x^4 y^2)^2} = |\frac{1}{2} x^4 y^2| \). Так как \( x^4 \) и \( y^2 \) всегда неотрицательны, получаем: \( \frac{1}{2} x^4 y^2 \)
3. Подставим значения \( x=2 \) и \( y=3 \): \( \frac{1}{2} \cdot 2^4 \cdot 3^2 = \frac{1}{2} \cdot 16 \cdot 9 = 8 \cdot 9 = 72 \)

Ответ: 72