8. \(\sqrt{\frac{1}{16} \cdot x^{10} y^2}\) при x=2, y=3;

Решение:

Для выражения \( \sqrt{\frac{1}{16} \cdot x^{10} y^2} \) при \( x=2 \) и \( y=3 \):

1. Упростим выражение под корнем: \( \frac{1}{16} \cdot x^{10} y^2 = (\frac{1}{4} x^5 y)^2 \)
2. Извлечём квадратный корень: \( \sqrt{(\frac{1}{4} x^5 y)^2} = |\frac{1}{4} x^5 y| \). Так как \( x^5 \) при \( x=2 \) положительно, а \( y \) при \( y=3 \) положительно, получаем: \( \frac{1}{4} x^5 y \)
3. Подставим значения \( x=2 \) и \( y=3 \): \( \frac{1}{4} \cdot 2^5 \cdot 3 = \frac{1}{4} \cdot 32 \cdot 3 = 8 \cdot 3 = 24 \)

Ответ: 24