15. Сторона равностороннего треугольника равна 10√3. Найдите медиану этого треугольника.

Задание 15. Равносторонний треугольник

Дано:

• Сторона равностороннего треугольника: \( a = 10\sqrt{3} \)

Найти: медиану \( m_a \).

Решение:

1. В равностороннем треугольнике медиана является также высотой и биссектрисой.
2. Формула медианы равностороннего треугольника: \[ m_a = \frac{a\sqrt{3}}{2} \]
3. Подставим значение стороны: \[ m_a = \frac{(10\sqrt{3})\sqrt{3}}{2} \]
4. Вычислим: \[ m_a = \frac{10 \cdot 3}{2} = \frac{30}{2} = 15 \]

Ответ: 15.