16. Точки М и N являются серединами сторон АВ и ВС треугольника АВС, сторона АВ равна 28, сторона ВС равна 19, сторона АС равна 34. Найдите MN.

Задание 16. Средняя линия треугольника

Дано:

• Треугольник АВС.
• Точка М — середина АВ.
• Точка N — середина ВС.
• АВ = 28
• ВС = 19
• АС = 34

Найти: длину отрезка MN.

Решение:

1. Отрезок MN соединяет середины двух сторон треугольника (АВ и ВС), поэтому MN является средней линией треугольника.
2. Длина средней линии треугольника равна половине длины третьей стороны, параллельной ей. В данном случае, MN параллельна АС.
3. Следовательно, \( MN = \frac{1}{2} AC \)
4. Подставим значение АС: \[ MN = \frac{1}{2} \cdot 34 = 17 \]

Ответ: 17.