15. Тип 8 № 412454. Найдите значение выражения \(\dfrac{a^{21}\cdot(b^4)^4}{(a\cdot b)^{16}}\), если \(a=2\) и \(b=\sqrt2\).

Раскроем степени: \((b^4)^4=b^{16}\), а \((ab)^{16}=a^{16}b^{16}\). Тогда выражение равно \(\dfrac{a^{21}b^{16}}{a^{16}b^{16}}=a^5\).

При \(a=2\): \(2^5=32\).

Ответ: 32.