15. В двигателе автомеханика есть кривошипно-шатунный механизм: радиус кривошипа \(r=30\) мм, длина шатуна \(l=120\) мм. Угол поворота кривошипа от верхней мёртвой точки \(\varphi=45°\). Положение поршня относительно оси коленвала можно приближённо считать по формуле: \(x=r\cdot\cos\varphi+\sqrt{l^2-r^2\sin^2\varphi}\).

Подставим значения в формулу, используя миллиметры:

\(x=30\cos45°+\sqrt{120^2-30^2\sin^2 45°}\).

Поскольку \(\cos45°=\sin45°=\frac{\sqrt2}{2}\), получаем:

\(x=15\sqrt2+\sqrt{14400-450}=15\sqrt2+\sqrt{13950}\approx21.21+118.11\approx139.32\) мм.

Ответ: положение поршня по указанной формуле составляет приблизительно 139,3 мм.