15. В многоквартирном доме всего 425 квартир. Во всех подъездах количество квартир одинаковое. Сколько подъездов в доме, если известно, что в каждом из них больше 80, но меньше 100 квартир?

Решение:

Общее количество квартир (425) должно делиться на количество подъездов без остатка. Также количество квартир в одном подъезде должно быть больше 80 и меньше 100.

Разложим число 425 на простые множители: \( 425 = 5 × 85 = 5 × 5 × 17 \).

Возможные делители числа 425:

• 1 (квартир в подъезде 425, что больше 100)
• 5 (квартир в подъезде 85, что подходит)
• 17 (квартир в подъезде 25, что меньше 80)
• 25 (квартир в подъезде 17, что меньше 80)
• 85 (квартир в подъезде 5, что меньше 80)
• 425 (квартир в подъезде 1, что меньше 80)

Единственный делитель, при котором количество квартир в подъезде находится в диапазоне от 80 до 100, это 5 подъездов (425 / 5 = 85 квартир в подъезде).

Ответ: 5