Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 15. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и BC, угол ОАВ равен 70°. Найдите величину угла OCD.Фото задания

Ответ:

Задание 15. Окружность и углы

Дано:

  • Окружность с центром в точке O.
  • Диаметры AD и BC.
  • Угол ОАВ равен 70°.

Найти: величину угла OCD.

Решение:

  1. Рассмотрим треугольник OAB. Так как OA и OB — радиусы одной окружности, то треугольник OAB — равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны: угол OBA = угол OAB = 70°.
  2. Угол AOC является внешним углом треугольника OAB. Величина внешнего угла равна сумме двух других углов, не смежных с ним: угол AOC = угол OAB + угол OBA = 70° + 70° = 140°.
  3. Также угол AOC и угол BOD являются вертикальными углами (так как образованы пересечением диаметров AD и BC), поэтому угол BOD = угол AOC = 140°.
  4. Рассмотрим треугольник OCD. Так как OC и OD — радиусы одной окружности, то треугольник OCD — равнобедренный.
  5. Углы AOC и BOD являются центральными углами. Угол AOD — развёрнутый (180°). Угол BOD = 140°.
  6. Угол AOB = 180° - угол AOC. Угол AOC = 180° - 140° (угол AOD) = 40°.
  7. Угол AOB = 180° - 70° - 70° = 40°.
  8. В равнобедренном треугольнике OCD, углы при основании CD равны. Центральный угол COD равен 180° - угол AOC = 180° - 40° = 140°.
  9. Углы при основании равны: (180° - 140°)/2 = 40°/2 = 20°.
  10. Угол OCD = угол ODC = 20°.

Ответ: угол OCD равен 20°.