15. В остроугольном треугольнике АВС проведена высота BH, ∠BAC = 9°. Найдите угол ABH. Ответ дайте в градусах.

Задание 15. Угол в треугольнике

В треугольнике \( ABC \) проведена высота \( BH \). Это означает, что угол \( ∣ BHC = 90^∘ \).

Рассмотрим прямоугольный треугольник \( ABH \). Сумма углов в любом треугольнике равна \( 180^∘ \). В прямоугольном треугольнике \( ABH \) мы знаем:

• Угол \( ∣ BHA = 90^∘ \) (потому что \( BH \) — высота).
• Угол \( ∣ BAC = 9^∘ \) (дан по условию).

В треугольнике \( ABH \) мы знаем \( ∣ BAH \) (это тот же угол \( ∣ BAC \)), равный \( 9^∘ \).

Для нахождения угла \( ∣ ABH \) используем свойство суммы углов треугольника:

\[ ∣ ABH + ∣ BHA + ∣ BAH = 180^∘ \]\[ ∣ ABH + 90^∘ + 9^∘ = 180^∘ \]\[ ∣ ABH + 99^∘ = 180^∘ \]\[ ∣ ABH = 180^∘ - 99^∘ \]\[ ∣ ABH = 81^∘ \]Из условия сказано, что треугольник \( ABC \) остроугольный. Это означает, что все углы меньше \( 90^∘ \). Угол \( ∣ BAC = 9^∘ \) меньше \( 90^∘ \). Угол \( ∣ ABH \) мы нашли как \( 81^∘ \), что также меньше \( 90^∘ \). Это согласуется с условием.

Ответ: 81