15. В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 10, а угол, лежащий напротив него, равен 45°. Найдите площадь треугольника.

Пусть катет a = 10, а угол напротив него α = 45°. В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему. Следовательно, tg(45°) = a/b, где b - второй катет. Так как tg(45°) = 1, то b = a = 10. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов: S = (a * b) / 2 = (10 * 10) / 2 = 50.