15. В трапеции ABCD известно, что AD = 7, BC = 5, а её площадь равна 72. Найдите площадь трапеции ВСІМ, где MN - средняя линия трапеции ABCD.

Дано: Трапеция ABCD, AD = 7, BC = 5, S_ABCD = 72. MN - средняя линия.

Решение:

1. Площадь трапеции ABCD: \[ S_{ABCD} = \frac{AD + BC}{2} × h \] \[ 72 = \frac{7 + 5}{2} × h \] \[ 72 = \frac{12}{2} × h \] \[ 72 = 6h \] \[ h = \frac{72}{6} = 12 \]
2. Средняя линия MN делит высоту трапеции пополам. Высота трапеции BCMN равна h/2.
3. Основания трапеции BCMN: BC = 5, MN = \[ MN = \frac{AD + BC}{2} = \frac{7 + 5}{2} = × 6 \]
4. Площадь трапеции BCMN: \[ S_{BCMN} = \frac{BC + MN}{2} × \frac{h}{2} = \frac{5 + 6}{2} × \frac{12}{2} = \frac{11}{2} × 6 = 5.5 × 6 = 33 \]

Ответ: 33