15. В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM$. Найдите градусную меру угла $A$, если $\angle C=65^\circ$ и $BM=AM=MC$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 15. В треугольнике $ABC$ проведена медиана $BM$. Найдите градусную меру угла $A$, если $\angle C=65^\circ$ и…$ Фото задания

Accepted Answer

Так как $BM=MC$, треугольник $BMC$ равнобедренный, поэтому $\angle MBC=\angle BCM=65^\circ$. Тогда $\angle BMC=180^\circ-65^\circ-65^\circ=50^\circ$.

Точки $A,M,C$ лежат на одной прямой, поэтому $\angle BMA=180^\circ-50^\circ=130^\circ$.

Так как $BM=AM$, треугольник $ABM$ равнобедренный. Его углы при основании равны: $\angle A=(180^\circ-130^\circ)/2=25^\circ$.

Ответ: $25^\circ$.

15. В треугольнике \(ABC\) проведена медиана \(BM\). Найдите градусную меру угла \(A\), если \(\angle C=65^\circ\) и \(BM=AM=MC\).