15. В треугольнике ABC угол C равен 90°, cos B = 13/16, AB = 96. Найдите BC

Решение:

В прямоугольном треугольнике ABC, где \( \angle C = 90^{\circ} \), косинус угла B определяется как отношение прилежащего катета (BC) к гипотенузе (AB).

\( \cos B = \frac{BC}{AB} \)

Нам дано:

• \( \cos B = \frac{13}{16} \)
• \( AB = 96 \)

Выразим \( BC \) из формулы:

\( BC = AB \cdot \cos B \)

Подставим значения:

\[ BC = 96 \cdot \frac{13}{16} \]

Сократим 96 и 16:

\[ BC = 6 \cdot 13 = 78 \]

Ответ: 78.