15. В урне имеется 10 белых и 7 чёрных шаров. Сколькими способами можно выбрать 4 шара, чтобы среди них был 1 белый и 3 чёрных шара?

Решение:

Нужно выбрать 1 белый шар из 10 имеющихся белых шаров. Количество способов: \( C_{10}^1 = 10 \).

Нужно выбрать 3 чёрных шара из 7 имеющихся чёрных шаров. Количество способов: \( C_7^3 = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7!}{3!4!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \).

Так как выбор белого и чёрного шаров независимы, по правилу умножения общее количество способов выбрать 1 белый и 3 чёрных шара равно произведению количества способов выбора каждого вида шара.

\( 10 \times 35 = 350 \)

Ответ: 350 способами.