8. Сколькими способами можно расставить 6 различных книг на полке, чтобы определенные 3 книги стояли рядом?

Решение:

Рассмотрим 3 книги, которые должны стоять рядом, как один блок. Теперь у нас есть 3 книги + 1 блок = 4 элемента для расстановки.

Количество способов расставить эти 4 элемента равно числу перестановок из 4 элементов:

\( P_4 = 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \)

Внутри блока из 3 книг эти книги могут быть расставлены между собой. Количество способов расставить 3 книги внутри блока равно числу перестановок из 3 элементов:

\( P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6 \)

Общее количество способов расставить 6 книг так, чтобы 3 определенные книги стояли рядом, равно произведению количества способов расстановки блоков и количества способов расстановки внутри блока.

\( 24 \times 6 = 144 \)

Ответ: 144 способами.