17. В магазине имеется 6 сортов конфет. Сколько различных покупок, содержащих не более четырёх сортов конфет, можно сделать в этом магазине?

Решение:

В магазине 6 сортов конфет. Нужно сделать покупку, содержащую не более четырёх сортов. Это значит, что можно купить 0, 1, 2, 3 или 4 различных сорта конфет.

Случай 0: 0 сортов.

Можно не покупать ничего. Есть 1 способ (ничего не выбрать).

\( C_6^0 = 1 \)

Случай 1: 1 сорт.

Нужно выбрать 1 сорт из 6.

\( C_6^1 = 6 \)

Случай 2: 2 сорта.

Нужно выбрать 2 сорта из 6.

\( C_6^2 = \frac{6!}{2!(6-2)!} = \frac{6!}{2!4!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \)

Случай 3: 3 сорта.

Нужно выбрать 3 сорта из 6.

\( C_6^3 = \frac{6!}{3!(6-3)!} = \frac{6!}{3!3!} = \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} = 20 \)

Случай 4: 4 сорта.

Нужно выбрать 4 сорта из 6.

\( C_6^4 = \frac{6!}{4!(6-4)!} = \frac{6!}{4!2!} = \frac{6 \times 5}{2 \times 1} = 15 \)

Общее количество покупок:

Складываем количество способов для каждого случая, так как они несовместны.

\( 1 + 6 + 15 + 20 + 15 = 57 \)

Ответ: 57 различных покупок.