15. Вычислите: \(\frac{n^{10} · n^{-8}}{n^{4}} \) при \( n = 3 \).

Решение:

Используем свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\( \frac{n^{10} · n^{-8}}{n^{4}} = \frac{n^{10+(-8)}}{n^{4}} = \frac{n^{2}}{n^{4}} = n^{2-4} = n^{-2} \)

При \( n = 3 \), значение выражения равно \( 3^{-2} = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9} \).

Ответ: \(\frac{1}{9}\)