5. Вычислите: \( v^{-11} \cdot v^{10} : v^{-2} \) при \( v = 15 \).

Решение:

Используем свойства степеней \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\( v^{-11} \cdot v^{10} : v^{-2} = v^{-11+10} : v^{-2} = v^{-1} : v^{-2} = \frac{v^{-1}}{v^{-2}} = v^{-1 - (-2)} = v^{-1+2} = v^1 = v \)

При \( v = 15 \), значение выражения равно 15.

Ответ: 15