18. Вычислите: \(\frac{h^{36} · (a^7)^5}{(h^6)^2} \) при \( h = 7, a = \sqrt{7} \).

Решение:

Сначала упростим выражение, используя свойства степеней \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \) и \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \).

\( \frac{h^{36} · (a^7)^5}{(h^6)^2} = \frac{h^{36} · a^{7 \cdot 5}}{h^{6 \cdot 2}} = \frac{h^{36} · a^{35}}{h^{12}} = h^{36-12} · a^{35} = h^{24} · a^{35} \)

Теперь подставим данные значения:

\( h = 7 \) и \( a = \sqrt{7} \).

\( 7^{24} · (\sqrt{7})^{35} = 7^{24} · (7^{1/2})^{35} = 7^{24} · 7^{35/2} = 7^{24 + 35/2} \)

Приведем к общему знаменателю:

\( 24 + \frac{35}{2} = \frac{48}{2} + \frac{35}{2} = \frac{48+35}{2} = \frac{83}{2} \)

Таким образом, результат равен \( 7^{83/2} \).

Ответ: \( 7^{83/2} \)