152. На окружности с центром O отмечены точки A и B так, что угол AOB — прямой. Отрезок BC — диаметр окружности. Докажите, что хорды AB и AC равны.

Так как BC — диаметр, лучи OB и OC являются противоположными. Поэтому углы \(\angle AOB\) и \(\angle AOC\) дополнительные.

По условию \(\angle AOB=90^\circ\), значит, \(\angle AOC=90^\circ\). Следовательно, центральные углы \(AOB\) и \(AOC\) равны.

Равным центральным углам соответствуют равные хорды, поэтому

\(AB=AC\).

Что и требовалось доказать.