154. 1) $x+1=\sqrt{1-x}$; 2) $x=1+\sqrt{x+11}$; 3) $\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}$; 4) $\sqrt{x^2-x-3}=3$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 154. 1) $x+1=\sqrt{1-x}$; 2) $x=1+\sqrt{x+11}$; 3) $\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}$; 4) $\sqrt{x^2-x-3}=3$.$ Фото задания

154. 1) $x+1=\sqrt{1-x}$; 2) $x=1+\sqrt{x+11}$; 3) $\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}$; 4) $\sqrt{x^2-x-3}=3$.

Accepted Answer

1) ОДЗ: $x\leq1$; поскольку правая часть неотрицательна, нужно также $x+1\geq0$. Возводим в квадрат: $(x+1)^2=1-x$, откуда $x(x+3)=0$. Оба найденных значения удовлетворяют исходному уравнению: $x=0$, $x=-3$.

2) Из исходного уравнения следует $x-1\geq0$, значит $x\geq1$. Возводим в квадрат: $(x-1)^2=x+11$, откуда $x^2-3x-10=0$, корни 5 и −2. Условию $x\geq1$ соответствует только 5; проверка подтверждает равенство.

3) ОДЗ: $-3\leq x\leq5$. Возводим обе части в квадрат: $x+3=5-x$, поэтому $x=1$, что входит в ОДЗ.

4) Возводим обе части в квадрат: $x^2-x-3=9$, то есть $x^2-x-12=0$. Отсюда $x=4$ или $x=-3$; при обоих значениях подкоренное выражение равно 9.

Ответ: 1) −3, 0; 2) 5; 3) 1; 4) −3, 4.

154. 1) \(x+1=\sqrt{1-x}\); 2) \(x=1+\sqrt{x+11}\); 3) \(\sqrt{x+3}=\sqrt{5-x}\); 4) \(\sqrt{x^2-x-3}=3\).

Ответ: