155. 1) $\sqrt{x}-x=-12$; 2) $x+\sqrt{x}=2(x-1)$; 3) $\sqrt{x-1}=x-3$; 4) $\sqrt{6+x-x^2}=1-x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 155. 1) $\sqrt{x}-x=-12$; 2) $x+\sqrt{x}=2(x-1)$; 3) $\sqrt{x-1}=x-3$; 4) $\sqrt{6+x-x^2}=1-x$.$ Фото задания

155. 1) $\sqrt{x}-x=-12$; 2) $x+\sqrt{x}=2(x-1)$; 3) $\sqrt{x-1}=x-3$; 4) $\sqrt{6+x-x^2}=1-x$.

Accepted Answer

1) Положим $t=\sqrt{x}$, где $t\geq0$. Тогда $t-t^2=-12$, или $t^2-t-12=0$. Корни: 4 и −3; допустимо только $t=4$, значит $x=16$. Проверка: $4-16=-12$.

2) Положим $t=\sqrt{x}\geq0$, тогда $x=t^2$. Получаем $t^2+t=2t^2-2$, то есть $t^2-t-2=0$. Корни 2 и −1; допустимо $t=2$, поэтому $x=4$.

3) Требуется $x\geq1$ и $x-3\geq0$, следовательно, $x\geq3$. Возводим в квадрат: $x-1=(x-3)^2$. Получаем $x^2-7x+10=0$, откуда $x=2$ или 5. ОДЗ удовлетворяет только 5.

4) Необходимо $1-x\geq0$ и $6+x-x^2\geq0$. Возводим в квадрат: $6+x-x^2=(1-x)^2$, откуда $2x^2-3x-5=0$. Корни $x=-1$ и $x=\frac52$; условию $x\leq1$ соответствует только −1. Проверка: обе части равны 2.

Ответ: 1) 16; 2) 4; 3) 5; 4) −1.

155. 1) \(\sqrt{x}-x=-12\); 2) \(x+\sqrt{x}=2(x-1)\); 3) \(\sqrt{x-1}=x-3\); 4) \(\sqrt{6+x-x^2}=1-x\).

Ответ: