157. 1) $\sqrt{x^2+2}+\sqrt{x^3+x^2}=0$; 2) $\sqrt[3]{1+x^4}=\sqrt[3]{1+x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 157. 1) $\sqrt{x^2+2}+\sqrt{x^3+x^2}=0$; 2) $\sqrt[3]{1+x^4}=\sqrt[3]{1+x^2}$.$ Фото задания

157. 1) $\sqrt{x^2+2}+\sqrt{x^3+x^2}=0$; 2) $\sqrt[3]{1+x^4}=\sqrt[3]{1+x^2}$.

Accepted Answer

1) Оба слагаемых неотрицательны, поэтому их сумма равна нулю только при равенстве нулю каждого слагаемого. Но $x^2+2>0$ при любом действительном $x$, следовательно, первое слагаемое положительно. Решений нет.

2) Кубический корень взаимно однозначен, поэтому $1+x^4=1+x^2$. Тогда $x^4-x^2=0$, или $x^2(x^2-1)=0$. Получаем $x=0, 1, -1$.

Ответ: 1) решений нет; 2) −1, 0, 1.

157. 1) \(\sqrt{x^2+2}+\sqrt{x^3+x^2}=0\); 2) \(\sqrt[3]{1+x^4}=\sqrt[3]{1+x^2}\).

Ответ: