1541. Коленчатый вал радиусом 2 см делает два оборота за 0,1 с. Какова частота вращения вала? Найдите угловую и линейную скорости точек поверхности вала.

Дано:

\( r = 2 \text{ см} \)

\( N = 2 \text{ оборота} \)

\( t = 0.1 \text{ с} \)

Найти:

\( \nu \text{ (частота)} \)

\( \omega \text{ (угловая скорость)} \)

\( v \text{ (линейная скорость)} \)

Решение:

1. Частота вращения (\( \nu \)) — это число оборотов в единицу времени:

\( \nu = \frac{N}{t} = \frac{2 \text{ об}}{0.1 \text{ с}} = 20 \text{ Гц} \) (или 20 об/с)

2. Угловая скорость (\( \omega \)) связана с частотой формулой:

\( \omega = 2\pi \nu \)

Переведём радиус в метры: \( r = 2 \text{ см} = 0.02 \text{ м} \).

\( \omega = 2 \cdot \pi \cdot 20 \text{ Гц} = 40\pi \text{ рад/с} \)

3. Линейная скорость (\( v \)) точек на поверхности вала:

\( v = \omega r \)

\( v = 40\pi \text{ рад/с} \cdot 0.02 \text{ м} = 0.8\pi \text{ м/с} \)

Приблизительное значение: \( 0.8 \cdot 3.14 \approx 2.51 \text{ м/с} \).

Ответ: Частота вращения \( \nu = 20 \text{ Гц} \); Угловая скорость \( \omega = 40\pi \text{ рад/с} \); Линейная скорость \( v = 0.8\pi \text{ м/с} \).