1543. Вал радиусом 10 см с прикреплённой к нему нитью начал равномерно вращаться. Через 5 с на него намоталось 15 м нити. Найдите период, частоту и угловую скорость вращения вала.

Дано:

\( r = 10 \text{ см} \)

\( l = 15 \text{ м} \)

\( t = 5 \text{ с} \)

Найти:

\( T \text{ (период)} \)

\( \nu \text{ (частота)} \)

\( \omega \text{ (угловая скорость)} \)

Решение:

1. Найдём линейную скорость намотки нити.

Переведём радиус вала в метры: \( r = 10 \text{ см} = 0.1 \text{ м} \).

Линейная скорость точки на поверхности вала (и, соответственно, скорость намотки нити) равна:

\( v = \frac{l}{t} = \frac{15 \text{ м}}{5 \text{ с}} = 3 \text{ м/с} \)

2. Найдём угловую скорость вращения вала.

Связь между линейной и угловой скоростью:

\( v = \omega r \)

Отсюда:

\( \omega = \frac{v}{r} = \frac{3 \text{ м/с}}{0.1 \text{ м}} = 30 \text{ рад/с} \)

3. Найдём период и частоту вращения.

Связь угловой скорости с периодом:

\( \omega = \frac{2\pi}{T} \)

Отсюда период:

\( T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{30 \text{ рад/с}} = \frac{\pi}{15} \text{ с} \)

Частота вращения — величина, обратная периоду:

\( \nu = \frac{1}{T} = \frac{15}{\pi} \text{ Гц} \)

Приблизительно: \( T \approx \frac{3.14}{15} \approx 0.21 \text{ с} \) и \( \nu \approx \frac{15}{3.14} \approx 4.78 \text{ Гц} \).

Ответ: Период \( T = \frac{\pi}{15} \text{ с} \); Частота \( \nu = \frac{15}{\pi} \text{ Гц} \); Угловая скорость \( \omega = 30 \text{ рад/с} \).