Шлифовальный круг радиусом 30 см равномерно вращается вокруг оси в его центре О (рис. 191). Линейная скорость точки А на круге равна 5 м/с. Определите линейную скорость точки В, расположенной на расстоянии ... см от оси вращения.

Дано:

\( r_A = 30 \text{ см} = 0.3 \text{ м} \)

\( v_A = 5 \text{ м/с} \)

\( r_B \text{ (расстояние от оси до точки B)} \)

Найти:

\( v_B \text{ (линейная скорость точки B)} \)

Решение:

Все точки вращающегося твердого тела имеют одинаковую угловую скорость \( \omega \).

Связь между линейной скоростью \( v \) и угловой скоростью \( \omega \) для точки на расстоянии \( r \) от оси вращения:

\( v = \omega r \)

Для точки А:

\( v_A = \omega r_A \)

Из этого уравнения мы можем найти угловую скорость \( \omega \):

\( \omega = \frac{v_A}{r_A} = \frac{5 \text{ м/с}}{0.3 \text{ м}} = \frac{50}{3} \text{ рад/с} \approx 16.67 \text{ рад/с} \).

Теперь мы можем найти линейную скорость точки В, которая находится на расстоянии \( r_B \) от оси вращения (предполагается, что \( r_B \) должно быть подставлено в текст, но так как оно отсутствует, используем \( r_B \) как переменную):

\( v_B = \omega r_B \)

Подставляем найденное значение \( \omega \):

\( v_B = \frac{50}{3} \text{ рад/с} \cdot r_B \)

Чтобы получить числовой ответ, необходимо знать расстояние \( r_B \).

Пример: Если бы \( r_B = 15 \text{ см} = 0.15 \text{ м} \), то:

\( v_B = \frac{50}{3} \text{ рад/с} \cdot 0.15 \text{ м} = \frac{50}{3} \cdot \frac{15}{100} \text{ м/с} = \frac{50 \cdot 15}{3 \cdot 100} \text{ м/с} = \frac{750}{300} \text{ м/с} = 2.5 \text{ м/с} \).

Общий вид ответа:

Ответ: Линейная скорость точки В равна \( v_B = \frac{50}{3} \text{ рад/с} \cdot r_B \), где \( r_B \) — расстояние точки В от оси вращения в метрах.