Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Дано:
\( D = 0.3 \text{ м} \)
\( v = 10 \text{ м/с} \)
\( t = 1.5 \text{ мин} \)
Найти:
\( \omega \text{ (угловая скорость)} \)
\( \nu \text{ (частота)} \)
\( T \text{ (период)} \)
\( N \text{ (число оборотов)} \)
\( \alpha \text{ (угол поворота)} \)
Решение:
1. Определим радиус точильного камня.
\( r = \frac{D}{2} = \frac{0.3 \text{ м}}{2} = 0.15 \text{ м} \)
2. Найдём угловую скорость вращения.
\( v = \omega r \)
\( \omega = \frac{v}{r} = \frac{10 \text{ м/с}}{0.15 \text{ м}} = \frac{1000}{15} \text{ рад/с} = \frac{200}{3} \text{ рад/с} \approx 66.67 \text{ рад/с} \)
3. Найдём период и частоту вращения.
\( T = \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{200/3} = \frac{6\pi}{200} = \frac{3\pi}{100} \text{ с} \approx 0.094 \text{ с} \)
\( \nu = \frac{1}{T} = \frac{100}{3\pi} \text{ Гц} \approx 10.61 \text{ Гц} \)
4. Вычислим число оборотов за 1,5 мин.
Переведём время в секунды: \( t = 1.5 \text{ мин} \cdot 60 \text{ с/мин} = 90 \text{ с} \).
Число оборотов равно:
\( N = \nu · t = \frac{100}{3\pi} \text{ Гц} \cdot 90 \text{ с} = \frac{3000}{\pi} \text{ оборотов} \approx 955 \text{ оборотов} \)
5. Вычислим угол поворота за 1,5 мин.
Общий угол поворота можно найти двумя способами:
а) Через угловую скорость:
\( \alpha = \omega · t = \frac{200}{3} \text{ рад/с} \cdot 90 \text{ с} = 200 · 30 \text{ рад} = 6000 \text{ рад} \)
б) Через число оборотов:
\( \alpha = N · 2\pi \text{ (в радианах)} \)
\( \alpha = \frac{3000}{\pi} · 2\pi = 6000 \text{ рад} \)
Переведём в градусы: \( 6000 \text{ рад} \cdot \frac{180°}{\pi} \approx 343774.7° \).
Ответ: Угловая скорость \( \omega = \frac{200}{3} \text{ рад/с} \); Частота \( \nu = \frac{100}{3\pi} \text{ Гц} \); Период \( T = \frac{3\pi}{100} \text{ с} \); Число оборотов \( N = \frac{3000}{\pi} \approx 955 \text{ оборотов} \); Угол поворота \( \alpha = 6000 \text{ рад} \approx 343775° \).
