1545. Шкив радиусом 50 см делает 110 об/мин. Определите период вращения и линейную скорость точек, лежащих на окружности шкива. Какой путь пройдёт одна из этих точек за 2 мин?

Дано:

\( r = 50 \text{ см} \)

\( n = 110 \text{ об/мин} \)

\( t = 2 \text{ мин} \)

Найти:

\( T \text{ (период)} \)

\( v \text{ (линейная скорость)} \)

\( S \text{ (путь)} \)

Решение:

1. Переведём данные в систему СИ.

Радиус: \( r = 50 \text{ см} = 0.5 \text{ м} \).

Частота вращения в оборотах в секунду (Гц):

\( \nu = \frac{110 \text{ об/мин}}{60 \text{ с/мин}} = \frac{110}{60} \text{ Гц} = \frac{11}{6} \text{ Гц} \approx 1.83 \text{ Гц} \).

2. Найдем период вращения.

Период — это время одного оборота, то есть величина, обратная частоте:

\( T = \frac{1}{\nu} = \frac{1}{11/6} \text{ с} = \frac{6}{11} \text{ с} \approx 0.55 \text{ с} \).

3. Найдем линейную скорость точек на окружности.

Сначала найдём угловую скорость:

\( \omega = 2\pi \nu = 2\pi \cdot \frac{11}{6} \text{ рад/с} = \frac{11\pi}{3} \text{ рад/с} \approx 11.52 \text{ рад/с} \).

Теперь найдём линейную скорость:

\( v = \omega r = \frac{11\pi}{3} \text{ рад/с} \cdot 0.5 \text{ м} = \frac{11\pi}{6} \text{ м/с} \approx 5.76 \text{ м/с} \).

4. Вычислим путь, который пройдёт точка за 2 минуты.

Время движения в секундах:

\( t = 2 \text{ мин} \cdot 60 \text{ с/мин} = 120 \text{ с} \).

Путь равен скорости, умноженной на время:

\( S = v · t = \frac{11\pi}{6} \text{ м/с} \cdot 120 \text{ с} = 11\pi \cdot 20 \text{ м} = 220\pi \text{ м} \approx 691.15 \text{ м} \).

Ответ: Период вращения \( T = \frac{6}{11} \text{ с} \); Линейная скорость \( v = \frac{11\pi}{6} \text{ м/с} \); Путь \( S = 220\pi \text{ м} \).