1542. Самолёт летит на широте Санкт-Петербурга (60°). Его пассажиры и экипаж видят, что за окнами иллюминатора всё время светло, ночь не наступает. В каком направлении и с какой скоростью летит самолёт? (Радиус Земли 6400 км.)

Решение:

Ситуация, когда ночь не наступает, возможна в летнее время в высоких широтах (ближе к полюсам) из-за наклона земной оси. Если за окнами всё время светло, это означает, что самолёт летит либо на север, либо на юг, следуя параллели, либо против этой параллели (в зависимости от времени года и полушария).

Однако, если ночь не наступает вообще, это означает, что самолёт находится в таком положении, где солнечные лучи постоянно освещают эту часть Земли. Это может быть связано с орбитой движения самолёта. Наиболее вероятный сценарий — самолёт летит примерно вдоль линии терминатора (границы дня и ночи), либо по круговой орбите над полюсом, либо очень высоко над поверхностью Земли, либо, что более вероятно в контексте задачи, самолёт движется в одном направлении с вращением Земли (на восток), но с такой скоростью, что для него наступает «полярный день».

Если предположить, что самолёт летит на восток, параллельно вращению Земли, чтобы избежать наступления ночи, он должен компенсировать вращение Земли. Однако, текст задания намекает на другое. Если всюду светло, это может означать, что самолёт движется в направлении, противоположном солнечному свету, находясь на стороне Земли, освещённой Солнцем.

Наиболее логичный ответ, учитывая контекст задачи (хоть и физически сложный для самолёта):

1. Направление: Самолёт летит на восток, чтобы «догнать» или «убежать» от наступления темноты, следуя за солнцем. Или же, если солнце всегда над головой, то это полёт по круговой орбите или вдоль границы дня и ночи.

2. Скорость: Скорость самолёта должна быть приблизительно равна скорости точки на поверхности Земли на данной широте, движущейся на восток, чтобы «оставаться» в зоне света.

Рассчитаем скорость вращения Земли на широте 60°:

Длина параллели на широте \( θ \) равна \( L = 2 π R · · · · · · \), где \( R \) — радиус Земли, \( θ \) — широта.

\( L = 2 π · 6400 \text{ км} \cdot \cos(60°) = 2 π · 6400 \text{ км} \cdot 0.5 = 6400π \text{ км} \)

Период вращения Земли \( T = 24 \text{ ч} = 86400 \text{ с} \).

Линейная скорость вращения Земли на этой широте:

\( v_{\text{Земли}} = \frac{L}{T} = \frac{6400π \text{ км}}{24 \text{ ч}} \approx \frac{20096 \text{ км}}{24 \text{ ч}} \approx 837.3 \text{ км/ч} \).

Следовательно, скорость самолёта должна быть около 837.3 км/ч, чтобы «оставаться» в зоне света, если он летит на восток.

Ответ: Самолёт летит примерно на восток. Его скорость составляет около 837.3 км/ч.