1549. а) $\log_2(3x-6)=\log_2(2x-3)$; б) $\log_6(14-4x)=\log_6(2x+2)$; в) $\log_{\frac16}(7x-9)=\log_{\frac16}x$; г) $\log_{0,2}(12x+8)=\log_{0,2}(11x+7)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1549. а) $\log_2(3x-6)=\log_2(2x-3)$; б) $\log_6(14-4x)=\log_6(2x+2)$; в) $\log_{\frac16}(7x-9)=\log_{\frac16}x$; г)…$ Фото задания

1549. а) $\log_2(3x-6)=\log_2(2x-3)$; б) $\log_6(14-4x)=\log_6(2x+2)$; в) $\log_{\frac16}(7x-9)=\log_{\frac16}x$; г) $\log_{0,2}(12x+8)=\log_{0,2}(11x+7)$.

Accepted Answer

Если логарифмы с одинаковым основанием равны, то их положительные аргументы равны.

а) Область допустимых значений: $x>2$. Приравниваем аргументы: $3x-6=2x-3$, откуда $x=3$. Это значение допустимо.

б) ОДЗ: $-1<x<\frac72$. Решаем $14-4x=2x+2$: $12=6x$, поэтому $x=2$, значение допустимо.

в) ОДЗ: $x>\frac97$. Решаем $7x-9=x$: $6x=9$, поэтому $x=\frac32$, значение допустимо.

г) ОДЗ: $x>-\frac23$. Из равенства аргументов $12x+8=11x+7$ получаем $x=-1$, но это значение не входит в ОДЗ.

Ответ: а) 3; б) 2; в) $\frac32$; г) решений нет.

1549. а) \(\log_2(3x-6)=\log_2(2x-3)\); б) \(\log_6(14-4x)=\log_6(2x+2)\); в) \(\log_{\frac16}(7x-9)=\log_{\frac16}x\); г) \(\log_{0,2}(12x+8)=\log_{0,2}(11x+7)\).

Ответ: