1552. а) $\log_3(x^2-11x+27)=2$; б) $\log_{\frac17}(x^2+x-5)=-1$; в) $\log_2(x^2-3x-10)=3$; г) $\log_{\frac13}(x^2+3x-1)=-2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1552. а) $\log_3(x^2-11x+27)=2$; б) $\log_{\frac17}(x^2+x-5)=-1$; в) $\log_2(x^2-3x-10)=3$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

По определению логарифма приравниваем аргумент соответствующей степени основания.

а) $x^2-11x+27=3^2=9$. Тогда $x^2-11x+18=0$, откуда $x=2$ или $x=9$. Аргумент в обоих случаях равен 9.

б) $x^2+x-5=(\frac17)^{-1}=7$. Тогда $x^2+x-12=0$, откуда $x=3$ или $x=-4$. Аргумент в обоих случаях положителен.

в) $x^2-3x-10=2^3=8$. Тогда $x^2-3x-18=0$, откуда $x=6$ или $x=-3$. Оба значения допустимы.

г) $x^2+3x-1=(\frac13)^{-2}=9$. Тогда $x^2+3x-10=0$, откуда $x=2$ или $x=-5$. Аргумент в обоих случаях равен 9.

Ответ: а) 2, 9; б) −4, 3; в) −3, 6; г) −5, 2.

1552. а) \(\log_3(x^2-11x+27)=2\); б) \(\log_{\frac17}(x^2+x-5)=-1\); в) \(\log_2(x^2-3x-10)=3\); г) \(\log_{\frac13}(x^2+3x-1)=-2\).