1551. а) $\log_{0,1}(x^2+4x-20)=0$; б) $\log_{\frac13}(x^2-10x+10)=0$; в) $\log_7(x^2-12x+36)=0$; г) $\log_{12}(x^2-8x+16)=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1551. а) $\log_{0,1}(x^2+4x-20)=0$; б) $\log_{\frac13}(x^2-10x+10)=0$; в) $\log_7(x^2-12x+36)=0$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

Для любого допустимого основания $a$ равенство $\log_a A=0$ означает $A=1$.

а) $x^2+4x-20=1$, поэтому $x^2+4x-21=0$. Корни: $x=3$ и $x=-7$; при обоих аргумент равен 1.

б) $x^2-10x+10=1$, поэтому $x^2-10x+9=0$. Корни: $x=1$ и $x=9$; оба допустимы.

в) $x^2-12x+36=1$, то есть $(x-6)^2=1$. Отсюда $x=5$ или $x=7$.

г) $x^2-8x+16=1$, то есть $(x-4)^2=1$. Отсюда $x=3$ или $x=5$.

Ответ: а) −7, 3; б) 1, 9; в) 5, 7; г) 3, 5.

1551. а) \(\log_{0,1}(x^2+4x-20)=0\); б) \(\log_{\frac13}(x^2-10x+10)=0\); в) \(\log_7(x^2-12x+36)=0\); г) \(\log_{12}(x^2-8x+16)=0\).